Problemlage |
- beängstigend hohe Mißerfolgsquote ausl. Kinder - Mathematik scheinbar unbegründet, da Ziffern und geometrische Symbole überall gleich aussehen, d.h. sprachunabhängig sind; allerdings:
- Verständnis math. Symbole kommt nur durch sprachliche Vermittlung zustande; gerade Erklängsfähigkeit des Lehrers wichtig, um Sprache als Hilfsmittel einsetzen zu können
- Seit der Modernisierung hat sich der Fachwortschatz in beängstigender Weise vermehrt - Mathematik muß auf weiten Strecken wie eine Fremdsprache gelernt werden.
- Ungeklärt die Probleme, die sich aus der Automatisierung ergeben:
• lernen von Zahlwörtern zu Zahlzeichen und umgekehrt
• lernen und beherrschen der "1+1"- und "1x1"-Kombinationen: wie verhalten sich die beiden Sprachen?
- in der Umgangssprache genügen oft Umschreibungen - im Math-U. dagegen kann nur beinahe sichere Begriffskenntnis Blockaden bei Begriffen oder Zeichen verursachen:
- ähnlich aussehende, z.B. Größer- Kleinerzeichen
- paarweise auftretende: Minuend-Subtrahend, Vorgänger-Nachfolger, …
- verschiedene Bedeutung je nach Sachverhalt: 'von' wieviel Prozent sind 10 von 50 - wieviel sind 10 Prozent von 50?
- ausl. Kinder leiden mehr unter didaktischen Fehlkonstruktionen, z.B. Pfeildiagramm: man muß den Trick erkennen, das Gegenteil von dem zu suchen, was auf dem Pfeil steht.
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Untersuchung |
- Anfang 1980 empirische Untersuchung in 38 Hauptschulklassen des 5. Schuljahrs mit 930 Schülern, davon 20% ausländischer Herkunft
Gründe für die Wahl der 5. Klasse: Resultate (erfolgloser) Grundschule & Fördermaßnahmen für erfolgreichen Hauptschulabschluß besonders wichtig
- Sprachlicher Hintergrund: Türkei 67 - Jugoslawien 46 - Italien 42 - sonstige 31
- Testaufgaben zu 6 Dimensionen: Zahlbegriff - Rechnen - Größenbegriff - Textaufgaben - Geometrie - Moderne Darstellungsformen/Relationen
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Ergebnisse |
- Stoffliche Schwierigkeiten:
- Zahlbegriff: Umgang mit dem Zahlenstrahl, sowie bei einfacheren Zahlwörtern (sechsundachtzig, elftausend)
- Zeitrechnung: fehlende Technik zur Ermittlung von Uhrzeitdifferenzen
- Textaufgaben: Erkennen der richtigen (geforderten) Operation, besonders Division
- Geometrie: große Lücken in den Grundbegriffen (Dreieck, Rechteck, Quadrat, Symmetrie) und in den Grundtechniken (Strecken zeichnen)
- Darstellungsformen der modernen Mathematik
- Gemeinsam mit deutschen Kindern zusätzlich z.T. Probleme bei Divisionsaufgaben, Maßumwandlungen, bei Aufgaben, in denen Nullen vorkommen.
- Nationalitätenvergleich der Kinder:
- jugoslawische: die wenigsten Schwierigkeiten, fast wie deutsche
- türkische: die größten Probleme
- italienische: besondere Schwierigkeiten bei der Zahlvorstellung, bei der Division, der Zeitrechnung und im Verständnis geometrischer Begriffe
- Anteil ausländischer Kinder spielt kaum eine Rolle
- Faktorenanalyse, Leistung hängt ab von:
- sprachlichem Verständnis
- Begriffskenntnis
- Rechenfertigkeit
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Fehlertypen |
- Darstellungsbedingte Fehler
- Fehlende Begriffskenntnis
- Fehlendes Textverständnis: Zahlwörter, Schlüsselwörter bei Textaufgaben:
- Abweichende Verfahren (gegenüber anderen Konventionen)
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Förderung |
- Diagnose: möglichst zu Schuljahrsbeginn Ermittlung der Kenntnisse & Lücken (Diagnosematrix)
- Förderung im Regelunterricht: möglichst oft individualisieren:
- Auswahl spezieller Aufgaben für einzelne Schüler beim Kopfrechenen
- Einsatz spezieller Arbeitsblätter zum Üben von Grundtechniken
- Einsatz möglichst sprachfreier Übungsmittel & Selbstkontrolle
- Einsatz fremdsprachiger Materialien, ausländische Mathematikbücher für Seiteneinsteiger
- Förderung im Stützkurs:
- ein Teil der Unterrichtszeit zur Lückenbeseitigung
- ein Teil aktuelle Probleme des Mathematikunterrichts, Unterstützung bei Hausaufgaben usw.
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Inhalte A |
- Konzentration auf Minimalziele
- weitgehender Verzicht auf 'tote Äste', d.h. Stoffe, die später nicht mehr gebraucht werden (z.B. Mengenverknüpfungen, …)
- Verzicht auf Darstellungsformen wie Pfeilbilder
- Konzentration auf später notwendige Grundtechniken (v.a. Multiplikation, Division, …)
- Chance auf Neuanfang durch möglichst voraussetzungslosen Zugang zu neuen Inhalten
- Klärung von Grundbegriffen durch konkrete Beispiele und Gegenbeispiele (v.a. in Geometrie)
- ausführliche Klärung außermathematischer Sachverhalte bei Sachaufgaben
- spezielle Übungen zum Erkennen der Operationen bei Sachaufgaben
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Inhalte B |
- Einsatz von Hilfsmitteln
- sprachfreie Hilfsmittel zur Vertiefung math. Grundkenntnisse (LÜK-, Heinevetterübungsmittel)
- Hilfsmittel zur Begriffsbildung: selbsthergestellte Puzzles oder Quartette (Zahlwort-Zahlzeichen, Bruch-Dezialbruch-Prozentangabe); bildliche Darstellungen (Bruch, geometrische Formen); Kaufhauskatalog zum Erkennen gemeinsamer Eigenschaften& Unterschieden zur Oberbegriffbildung
- Hilfsmittel zur Förderung des Sprachverständnisses: Spiele zum Erfragen → Aneignung verschiedener Sprachmuster durch häufige Verwendung
- fremdsprachige Hilfsmittel: ausländische Schulbücher zur Erweiterung vorhandener (Vor-)Kenntnisse bei Seiteneinsteigern und Aufhalten des Sprachverlusts bei hier geborenen Schülern
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Math. Fachdidaktik: ausländische Kinder (Lörcher 1981)